Geogebra
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Geogebra di P. Ronchi

Dal concetto di luogo geometrico alla costruzione di luoghi geometrici e delle coniche con l’ausilio del software di geometria dinamica Open source e gratuito Geogebra e individuazione, nel seguito, delle loro proprietà analitiche attraverso il computer algebra system di base integrato nel software.

Prerequisiti: elementi di geometria euclidea (punto, retta, poligono, circonferenza) e loro proprietà fondamentali, trasformazioni geometriche. Esperienza operativa di base nell’uso del computer (avvio del sistema operativo, gestione delle risorse, salvataggio e apertura di un file).  

La scelta di introdurre gli argomenti in tema attraverso risorse informatiche vuole far acquisire conoscenze relative al loro uso nell’insegnamento della matematica in relazione ai curricoli, in sperimentazione ed in progettazione, della scuola secondaria superiore che mettano in evidenza la significatività, il guadagno formativo, le difficoltà concettuali nell’uso di software per la geometria e per il calcolo simbolico.

 

In tale contesto la trattazione delle coniche viene proposta agli allievi con un approccio storico-genetico: viene dapprima presentato l’aspetto geometrico e in seguito, in attività successive, viene completato quello analitico, sfruttando la peculiarità di Geogebra di un ambiente integrato per un inserimento sia in modalità geometriche che in quelle testuali con comandi di base di calcolo simbolico.

modalità di installazione

 

Questa prima fase prevede l’illustrazione da parte dell’insegnante delle modalità di attivazione del software Open source Geogebra. Si consiglia di svolgerla proiettando il monitor del computer con un videoproiettore, in modo che gli allievi possano operare autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a casa. Nella scheda di approfondimento vengono illustrate le modalità di installazione e l’ambiente in dettaglio.

In Geogebra l’input può essere effettuato in modalità interattiva di geometria o in modalità di testo, pertanto un’espressione nella finestra algebra corrisponde a un oggetto nella finestra geometria e viceversa.

La Barra degli strumenti presenta nove bottoni con menù a tendina, ad ognuno di essi si attribuiscono altrettanti nomi come illustrato in figura 1.

Il docente può illustrare quanto finora detto mostrando un semplice esempio per tracciare due punti A e B e la loro retta congiungente. Attraverso l’input geometrico si ha:

Punti / Nuovo Punto A
Punti / Nuovo Punto B
Rette / Retta a per due punti (A, B)

L’inserimento della retta a può essere ottenuto scrivendo nel campo di inserimento testo retta [A,B ] o attivando il comando retta, a destra del campo nel menù a tendina.

Organizzazione della classe nel laboratorio di informatica. La “traccia” del primo luogo

l docente deve essere consapevole che l’impostazione metodologica qui presentata necessita di una opportuna organizzazione del lavoro in classe. In presenza di un rapporto paritario, o quasi, di studenti e computer, l’insegnante può predisporre e fornire agli allievi schede di lavoro con precise indicazioni operative e domande stimolo. Prima o dopo una premessa teorica da parte dell’insegnante sul concetto di luogo in geometria, si propone la scheda di laboratorio n.1 per coinvolgere lo studente nella ricerca intuitiva, nell’attività di congettura e invitarlo a esporne gli esiti in forma scritta.

 

In figura 2 e 3 sono riportati rispettivamente: la costruzione geometrica ottenuta e il protocollo di costruzione registrato dal software e attivabile dal menù Visualizza/protocollo di costruzione. Si fa osservare che prima dell’inizio della costruzione sempre dal menù Visualizza si sono spuntati e nascosti Assi e Finestra Algebra, per poter operare in un piano euclideo. Il loro ripristino, in seguito, permetterà di approfondire la trattazione stabilendo la natura analitica dei enti geometrici introdotti, utilizzando le tecniche propriedella geometria analitica.


 

Fig. 2                                                    Fig, 3

urante l’attività di laboratorio il docente svolge una funzione di facilitatore e mediatore, guidando la classe nel lavoro autonomo, ma anche lo distoglie da esso per riportarla a momenti di formalizzazione verbale e sintesi comune. In questa fase dopo aver introdotto le sezioni coniche (vedi fig. 4) anche attraverso applet java, viene proposta una seconda attività utilizzando la scheda di laboratorio n. 2, dove sono indicate le modalità di costruzione guidata della parabola e dell’ellisse, con domande stimolo inerenti le variazione della grafico della parabola al variare del punto C (fuoco) e quello dell’ellisse al variare della distanza focale o della misura dell’ asse maggiore.

Sitografia

http://www.geogebra.at
Geogebra è un software di "matematica dinamica" open source e gratuito per l'insegnamento nella scuola secondaria, che comprende geometria, algebra e analisi. Il suo sviluppo è curato da Markus Hohenwarter PhD presso l'Università di Salisburgo. Materiale didattico on line è reperibile sul sito in una sezione dedicata di GeoGebraWiki

 

http://www.vivante.it/open/geogebra/index.htm
Costruzioni geometriche on line sulle coniche con Geogebra nell’ambito del progetto linux@school a cura della prof. Palmira Ronchi e dei suoi allievi.

 

http://www.vivante.it/com@net/crop_circles.html
“La sfida dei cerchi nel grano” con Geogebra, Primo Premio Etwinning 2005 – Categoria risorse digitali per la fascia d’età 13-19 anni

 

http://www.museo.unimo.it/theatrum/
http://www.indire.it/siti/show.php?ObjectID=26
La risorsa contiene il catalogo completo dei modelli di Macchine Matematiche di interesse storico e didattico raccolti presso il Laboratorio di Matematica del Museo Universitario di Storia Naturale e della Strumentazione Scientifica di Modena e Reggio Emilia. Ogni modello è presentato con una fotografia, accompagnata da una animazione.

 

http://umi.dm.unibo.it/italiano/Matematica2003/matematica2003.html
La matematica per il cittadino” Matematica 2003 Indicazioni dell’UMI per i nuovi curricoli della secondaria superiore.

 

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
The MacTutor History of Mathematics archive
Il sito è la referenza on-line per la storia della matematica, contiene le biografie di tutti i matematici con illustrazioni, l'indice e la trattazione di tutte le più famose curve con figure interattive, la presentazione del o dei matematici nati nel giorno corrente e l'indice di tutti i più importanti temi matematici.

 

http://www.gnu.org/philosophy/categories.it.html
Per chiarire il concetto di Open source e licenza GNU Linux si segnala il sito del progetto GNU.

Proposta di attività

Le attività proposte mirano a far acquisire conoscenze relative all’uso di risorse informatiche nell’insegnamento della matematica e ad analizzare percorsi didattici, che mettano in evidenza la significatività della proposta didattica, l’efficacia in termini di miglioramento dell’apprendimento dello studente, le difficoltà concettuali nell’uso di software per la geometria e per il calcolo simbolico.

 

Il corsista, ferme restando le premesse metodologiche introdotte dal percorso proposto, formuli un percorso didattico libero sul tema presentato, lo articoli in modo che possa essere spendibile in vari contesti scolastici e a vari livelli, proponendo nuove esercitazioni, esplorazioni, scoperte guidate e congetture sui luoghi geometrici e sulle coniche o, utilizzando in parte quelle proposte.

Invia l'elaorato a : mediapietramelara@libero.it